江苏省专转本《计算机基础》“数字技术基础”知识模块

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一、本节导图

二、本节知识点

1.比特的概念

·比特（bit，binary digit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位”

·比特只有 2 种取值（状态）：0和1

·比特是组成数字信息的最小单位

2.比特的特点

·没有大小的概念

·既可以表示数值，文字，也可以表示图像、声音等

·存储方式:使用具有两种稳定状态的器件

·使用二进制原因:制造双稳态电路比制造多稳态电路容易

3.比特与字节

每个西文用8个比特表示，称为“字节"(Byte)，大写字母“B”表示字节，小写字母“b”表示比特，1Byte=8bit。

4.比特的运算

①逻辑运算

逻辑乘（与）        0           0          1             1

                 ∧   0       ∧  1      ∧  0         ∧  1

                      0           0          0             1

逻辑加（或）        0           0          1             1

                 ∨   0       ∨  1      ∨  0         ∨  1

                      0           1          1             1

   逻辑异或：         0           0          1             1

                 ⊕   0       ⊕  1      ⊕  0         ⊕  1

                      0           1          1             0

  逻辑取反（非）：“0”取反是“1”，“1”取反是“0”。

·与、或、非是三种基本的逻辑运算。

·多位逻辑运算按位独立运算

·逻辑运算结果不可能产生溢出

②算术运算:

·分类:算术加、算术减

·多位算术运算需进/借位运算

·算术运算结果可能产生溢出

5.比特的存储（单位）

1Byte=8bit

1KB＝1024B=2¹⁰Byte       1PB＝1024TB=Byte

1MB＝1024KB=2²⁰Byte      1EB＝1024PB=Byte

1GB＝1024MB=2³⁰Byte      1ZB＝1024EB=Byte

1TB＝1024GB=2⁴⁰Byte      1YB＝1024ZB=Byte

6.比特的传输（单位）

比特/秒(b/s)，也称bps，如9600bps(9600b/s)；千比特/秒(kb/s)，1kb/s=比特/秒=1000b/s

兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=比特/秒=1000 kb/s

吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=比特/秒=1000Mb/s

7.常用的进制

①十进制

十进制，就是基数为10的计数进制，即“逢十进一”，其数值的每一位用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共十个数字符号来表示，这些数字符号称为数码，数码处于不同的位置(可称数位)代表的值是不同的，即权值不同。例如，十进制数1995.121可写成：1995.121=1×10³+9×10²+9×10¹+5×10⁰+1×10^-1+2×10^-2+1×10^-3

十进制数S的一般表达形式为：

S＝K_n×10^n-1＋K_n－1×10^n－2＋...＋K₂×10¹＋K₁ ×10⁰＋K_－1×10^－1＋K_－2 ×10^－2+… ＋K_－m ×10^－m

在描述十进制数时，可用后缀“D”与其他数制区分，如(13)₁₀可写成13D。一般十进制数后缀可省略，直接写出的数都看成是十进制数。

②二进制

二进制，就是基数为2的计数进制，即“逢二进一”，其数值的每一位只能取0或1这两个数码之一。例如，二进制数11011.101可写成：

(11011.101)₂=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3

=16+8+0+2+1+0.5+0+0.125

=27.625

二进制数S的一般表达形式为：

S＝K_n×2^n-1＋K_n－1×2^n－2＋...＋K₂×2¹＋K₁ ×2⁰＋K_－1×2^－1＋K_－2 ×2^－2+… ＋K_－m ×2^－m

二进制数的后缀为“B”，如(1101)₂，可写成1101B。

③八进制

八进制，就是基数为8的计数进制，每位可取0，1，2，3，4，5，6，7中的任意一个，它是“逢八进一”。若某位为7时，如再加上1，则向前进位1，而本位变成0。例如，八进制数176.3可写成：

(176.3)₈=1×8²+7×8¹+6×8⁰+3×8^-1=64+56+6+0.375=126.375

八进制数S₈的一般表达形式为：

S＝K_n×8^n-1＋K_n－1×8^n－2＋...＋K₂×8¹＋K₁ ×8⁰＋K_－1×8^－1＋K_－2 ×8^－2+… ＋K_－m ×8^－m

八进制数的后缀为“Q”，如(176.3)8可写成176.3Q。

④十六进制

十六进制，就是基数为16的计数进制，每位可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)中的任意一个，它是“逢十六进一”。在十六进制数中的10～15这六个数用英文字母A～F表示，以此区别于十进制的数。例如，十六进制数3CE.2可写成：

(3CE.2)₁₆=3×16²+12×16¹+14×16⁰+2×16^-1=768+192+14+0.125=974.125

十六进制数的后缀为“H”，如(3CE.2)16可写成3CE.2H。

8.不同进制的转换

不同进制的数是不能直接进行运算的，必须转换成同一进制下才能进行运算。

①二进制、八进制、十六进制、r进制 -＞ 十进制

r进制转换成十进制。每种进位制都有固定的数码——基数，在任何进位计数制中， 数码所处的位置不同，代表的数值大小也 不同。对每一个数位赋予的位值，在数学上叫做“权”。位权的值等于基数的若干次幂；按基数进位或借位——逢r进一，用位权值类计数。r进制数按权展开其结果就为十对应的十进制数。

例如：（1011.101）₂＝1×2³+0×2² +1×2¹+1×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625；A9.4H=10×16¹+9×16⁰+4×16^-1=169.25。

②十进制－＞二进制、八进制、十六进制、r进制

十进制转换成r进制。十进制数转换成r 进制时，整数部分：除r取余，逆序排列； 小数部分：乘r取整，顺序排列；十进制数在转换成r进制数时不一定能精确转换。

③二进制 －＞ 八进制

整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位。

④八进制 －＞ 二进制

把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变。

⑤二进制 －＞ 十六进制：

整数部分从低位向高位每4位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满4位；小数部分从高位向低位每4位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满4位。

⑥十六进制 －＞ 二进制：

把每个十六进制数字改写成等值的4位二进制数，且保持高低位的次序不变。

⑦BCD编码

二进制编码的十进制整数（Binary Coded Decimal，简称BCD）称为BCD编码，它使用4个二进位表示1个十进制数字，最高位表示整数的符号（“0”代表正号，“1”代表负数）。

     例如：[-43]BCD=1 0100 0011，[+59601]BCD=0 0101 1001 0110 0000 0001。

9.数值在计算机中的表示

①整数（定点）在计算机中的表示

·无符号整数(用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:0~)

·带符号整数(最高位为符号位，“0”表示正数，“1"表示负数)

原码表示：整数的绝对值以二进制自然码表示，用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:~；N位原码表示整数0有“+0”(0000--.00)与“-0"(1000-..00)之分。

补码表示：正整数绝对值以二进制自然码表示；负整数绝对值使用补码表示，用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:~；N位补码中，“1000--00”表示整数-2"-1:“0000-00”表示整数0。

备注：对于正数X: x的补码、原码、反码相同；对于负数X:X的原码除符号外逐位取反，得到X的反码；X的反码加一，得到X补码。

②实数（浮点）在计算机中的表示

任一个二进制实数 N 均可表示为：N=±S×，其中， ±是该数的符号， S是N 的尾数，P是N的阶码。可以通过改变阶码调整小数点的位置。

③定点数与浮点数表示比较

相同长度，浮点数可表示的范围大，可表示的精度差，定点数可表示的范围小，可表示的精度好。