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江苏省专转本《计算机基础》“数字技术基础”知识模块

江苏省专转本《计算机基础》“数字技术基础”知识模块

一、本节导图

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二、本节知识点

1.比特的概念

·比特(bit,binary digit的缩写)中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位”

·比特只有 2 种取值(状态):0和1

·比特是组成数字信息的最小单位

2.比特的特点

·没有大小的概念

·既可以表示数值,文字,也可以表示图像、声音等

·存储方式:使用具有两种稳定状态的器件

·使用二进制原因:制造双稳态电路比制造多稳态电路容易

3.比特与字节

每个西文用8个比特表示,称为“字节"(Byte),大写字母“B”表示字节,小写字母“b”表示比特,1Byte=8bit

4.比特的运算

逻辑运算

逻辑乘(与)        0           0          1             1

                 ∧   0       ∧  1      ∧  0         ∧  1

                      0           0          0             1

逻辑加(或)        0           0          1             1

                 ∨   0       ∨  1      ∨  0         ∨  1

                      0           1          1             1

   逻辑异或:         0           0          1             1

                    0         1        0           1

                      0           1          1             0

  逻辑取反(非):“0”取反是“1”,“1”取反是“0”。

·与、或、非是三种基本的逻辑运算。

·多位逻辑运算按位独立运算

·逻辑运算结果不可能产生溢出

算术运算:

·分类:算术加、算术减

·多位算术运算需进/借位运算

·算术运算结果可能产生溢出

5.比特的存储(单位)

1Byte=8bit

1KB=1024B=210Byte       1PB=1024TB=Byte

1MB=1024KB=220Byte      1EB=1024PB=Byte

1GB=1024MB=230Byte      1ZB=1024EB=Byte

1TB=1024GB=240Byte      1YB=1024ZB=Byte

6.比特的传输(单位)

比特/秒(b/s),也称bps,如9600bps(9600b/s);千比特/秒(kb/s),1kb/s=比特/秒=1000b/s

兆比特/秒(Mb/s),1Mb/s=比特/秒=1000 kb/s

吉比特/秒(Gb/s),1Gb/s=比特/秒=1000Mb/s

7.常用的进制

十进制

十进制,就是基数为10的计数进制,即“逢十进一”,其数值的每一位用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个数字符号来表示,这些数字符号称为数码,数码处于不同的位置(可称数位)代表的值是不同的,即权值不同。例如,十进制数1995.121可写成:1995.121=1×103+9×102+9×101+5×100+1×10-1+2×10-2+1×10-3

十进制数S的一般表达形式为:

S=Kn×10n-1Kn-1×10n-2...+K2×101K1 ×100K1×101K2 ×102+… +Km ×10m

在描述十进制数时,可用后缀“D”与其他数制区分,如(13)10可写成13D。一般十进制数后缀可省略,直接写出的数都看成是十进制数。

二进制

二进制,就是基数为2的计数进制,即“逢二进一”,其数值的每一位只能取0或1这两个数码之一。例如,二进制数11011.101可写成:

(11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+8+0+2+1+0.5+0+0.125

=27.625

二进制数S的一般表达形式为:

S=Kn×2n-1Kn-1×2n-2...+K2×21K1 ×20K1×21K2 ×22+… +Km ×2m

二进制数的后缀为“B”,如(1101)2,可写成1101B。

八进制

八进制,就是基数为8的计数进制,每位可取0,1,2,3,4,5,6,7中的任意一个,它是“逢八进一”。若某位为7时,如再加上1,则向前进位1,而本位变成0。例如,八进制数176.3可写成:

(176.3)8=1×82+7×81+6×80+3×8-1=64+56+6+0.375=126.375

八进制数S8的一般表达形式为:

S=Kn×8n-1Kn-1×8n-2...+K2×81K1 ×80K1×81K2 ×82+… +Km ×8m

八进制数的后缀为“Q”,如(176.3)8可写成176.3Q。

十六进制

十六进制,就是基数为16的计数进制,每位可取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)中的任意一个,它是“逢十六进一”。在十六进制数中的10~15这六个数用英文字母A~F表示,以此区别于十进制的数。例如,十六进制数3CE.2可写成:

(3CE.2)16=3×162+12×161+14×160+2×16-1=768+192+14+0.125=974.125

十六进制数的后缀为“H”,如(3CE.2)16可写成3CE.2H。

8.不同进制的转换

不同进制的数是不能直接进行运算的,必须转换成同一进制下才能进行运算。

二进制、八进制、十六进制、r进制 -> 十进制

r进制转换成十进制。每种进位制都有固定的数码——基数,在任何进位计数制中, 数码所处的位置不同,代表的数值大小也 不同。对每一个数位赋予的位值,在数学上叫做“权”。位权的值等于基数的若干次幂;按基数进位或借位——逢r进一,用位权值类计数。r进制数按权展开其结果就为十对应的十进制数。

例如:(1011.101)21×23+0×22 +1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625;A9.4H=10×161+9×160+4×16-1=169.25

十进制->二进制、八进制、十六进制、r进制

十进制转换成r进制。十进制数转换成r 进制时,整数部分:除r取余,逆序排列; 小数部分:乘r取整,顺序排列;十进制数在转换成r进制数时不一定能精确转换

二进制 -> 八进制

整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换,不足3位时在高位补0凑满3位;小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换,不足3位时在低位补0凑满三位。

八进制 -> 二进制

把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数,且保持高低位的次序不变。

二进制 -> 十六进制:

整数部分从低位向高位每4位用一个等值的八进制数来替换,不足3位时在高位补0凑满4位;小数部分从高位向低位每4位用一个等值八进制数来替换,不足3位时在低位补0凑满4位。

十六进制 -> 二进制:

把每个十六进制数字改写成等值的4位二进制数,且保持高低位的次序不变。

BCD编码

二进制编码的十进制整数(Binary Coded Decimal,简称BCD)称为BCD编码,它使用4个二进位表示1个十进制数字,最高位表示整数的符号(“0”代表正号,“1”代表负数)。

     例如:[-43]BCD=1 0100 0011,[+59601]BCD=0 0101 1001 0110 0000 0001。

9.数值在计算机中的表示

整数(定点)在计算机中的表示

·无符号整数(用n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:0~)

·带符号整数(最高位为符号位,“0”表示正数,“1"表示负数)

原码表示:整数的绝对值以二进制自然码表示,n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:~N位原码表示整数0有“+0”(0000--.00)与“-0"(1000-..00)之分。

补码表示:正整数绝对值以二进制自然码表示;负整数绝对值使用补码表示,n位二进制数表示的不带符号整数的值范围:~N位补码中,“1000--00”表示整数-2"-1:“0000-00”表示整数0

备注:对于正数X: x的补码、原码、反码相同;对于负数X:X的原码除符号外逐位取反,得到X的反码;X的反码加一,得到X补码。

实数(浮点)在计算机中的表示

任一个二进制实数 N 均可表示为:N=±S×,其中, ±是该数的符号, S是N 的尾数,P是N的阶码。可以通过改变阶码调整小数点的位置。

定点数与浮点数表示比较

相同长度,浮点数可表示的范围大,可表示的精度差,定点数可表示的范围小,可表示的精度好。


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